Distribusi Peluang

1. Distribusi Binomial

Pada umumnya suatu eksperimen dapat dikatakan eksperimen Binomial apabila memenuhi 4 syarat sebagai berikut.

1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number of trial).
2. Setiap eksperimen mempunyai 2 hasil yang dikategorikan menjadi “sukses” dan “gagal”. Dalam aplikasinya, harus kategori apa yang disebut sukses tersebut.
3. Probabilitas sukses nilainya sama pada setiap eksperimen.
4. Eksperimen tersebut harus bebas (independent) satu sama lain, artinya eksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eksperimen hasil eksperimen lainnya.

Dalam distribusi probabilitas Binomial, dengan n percobaan, berlaku rumus berikut

Apabila suatu himpunan yang terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu x sukses dan (n – x) gagal, maka banyaknya permutasi dari n elemen yang diambil x setiap kali dapat dihitung berdasarkan rumus berikut.

Masing-masing probabilitas pada distribusi Binomial dihitung sebagai berikut.

Contoh 1.1

Suatu mata uang logam Rp50 dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. X= banyaknya gambar burung (B) yang terlihat. p(probabilitas untuk mendapatkan B) = 1/2. B = sukses, b = gagal. Hitung Pr(0), Pr(1), Pr(2), Pr(3).

• Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial

Kita mengetahui bahwa untuk mencari rata-rata, kita menggunakan rumus

Sedangkan untuk menentukan varians dari distribusi binomial, kita menggunakan rumus

Jadi, varians dari distribusi binomial adalah npq. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk variabel X yang mengikuti distribusi binomial berlaku rumus berikut.

Contoh 1.2

Satu mata uang logam Rp50 dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali, di mana probabilitas munculnya gambar burung (P(B)) sama dengan probabilitas munculnya gambar bukan burung P(B) – 1/2. Jika X = banyaknya gambar burung (B) yang muncul, carilah nilai rata-rata (E(X)) dan simpangan bakunya dengan menggunakan cara : a) Perhitungan secara langsung. b) Dengan menggunakan rumus E(X) = np,

2. Distribusi Poisson

Distribusi poisson yaitu pengembangan satu bentuk distribusi binomial yang mampu mengakulasikan distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses (p) sangat kecil dan jumlah eksperimen (n) sangat besar. Distribusi ini biasanya digunakan untuk menghitung nilai probabilitas suatu kejadian dalam suatu selang waktu dan daerah tertentu. Sebagai contoh, banyaknya dering telepon dalam satu jam di suatu kantor, banyaknya kesalahan ketik dalam satu halaman laporan, banyaknya bakteri dalam air yang bersih, banyaknya presiden meninggal karena kecelakaan lalu lintas. Distribusi poisson digunakan untuk menghitung probabilitas suatu kejadian yang jarang terjadi. Rumus untuk menyelesaikan distribusi Poisson adalah sebagai berikut.

• Karakteristik dan Proses Distribusi Poisson

Pada contoh distribusi kendaraan yang melalui jalan bebas hambatan Jagorawi pada jam-jam sibuk seperti ini

1. Rata-rata hitung kendaraan yang lewat pada jam-jam sibuk dapat diketahui dari data lalu lintas terdahulu.
2. Apabila jam-jam sibuk kita bagi dalam detik, maka akan diperoleh :

1. Kemungkinan secara tepat sebuah kendaraan akan lewat setiap satu detik, dan begitu seterusnya pada selang satu detik.
2. Kemungkinan dua atau lebih kendaraan akan lewat setiap satu detik (jumlah ini kecil sekali) sehingga kita anggap sebagi nilai nol.
3. Banyaknya kendaraan yang lewat pada suatu detik tertentu tidak ada hubungannya dengan banyaknya kendaraan yang lewat pada setiap detik saat jam-jam sibuk.
4. Banyaknya kendaraan yang lewat pada suatu detik tidak bergantung terhadap banyaknya kendaraan yang lewat pada detik yang lain.

Oleh karena itu, secara umum kondisi di atas dapat terjadi pula pada setiap proses. Apabila kondisi di atas ditemui dalam suatu kasus maka kita dapat menggunakan rumus distribusi Poisson

• Mengitung Probabilitas dengan Distribusi Poisson

Apabila X (huruf besar) dianggap mewakili suatu variabel sembarang dan merupakan bilangan bulat, maka kejadian x dalam distribusi Poisson dapat dihitung sebagai berikut.

• Rata-rata dan Varians, Distribusi Poisson

Dapat dibuktikan bahwa untuk distribusi Poisson,

3. Distribusi Hipergeometrik

Perbedaan antara distribusi hipergeomerik dengan binomial adalah bahwa pada distribusi hipergeometrik, percobaan tidak bersifat independen (bebas). Artinya, antara percobaan yang satu dengan yang lainnya saling berkait. Selain itu probabilitas “SUKSES” berubah (tidak sama) dari percobaan yang satu ke percobaan lainnya. Notasi-notasi yang biasanya digunakan dalam distribusi hipergeometrik adalah sebagai berikut : r : menyatakan jumlah unit/elemen dalam populasi berukuran N yang dikategorikan atau diberi label “SUKSES” N – r : menyatakan jumlah unit/elemen dalam populasi diberi label “GAGAL” n : ukuran sampel yang diambil dari populasi secara acak tanpa pengambilan (without replacement) x : jumlah unit/elemen berlabel “SUKSES” di antara n unti / elemen Untuk mencari probabilitas x sukses dalam ukuran sampel n, kita harus memperoleh x sukses dari r sukses dalam populasi, dan n – x gagal dari N – r gagal. Jadi, fungsi probabilitas hipergeometrik dapat dituliskan sebgai berikut.

 

Perhatikan bahwa terdapat dua persyaratan yang harus dipenuhi oleh sebuah distribusi Hipergeometrik :

1. Percobaan diambil dari suatu populasi yang terbatas, dan percobaan dilakukan tanpa pengembalian (without replacement).
2. Ukuran sampel n harus lebih besar daripada 5% dari populasi N (5% dari N). Dari rumus 2.9 di atas, perhatikan bahwa

Contoh 1.3

Sebuah anggota komite terdiri dari 5 orang, di mana 3 adalah wanita dan 2 laik-laki. Misalkan 2 orang dari 5 anggota komite tersebut dipilih untuk mewakili delegasi dalam sebuah konvensi/pertemuan.

(i) Berapa probabilitas bahwa dari pemilihan secara acak didapat 2 orang wanita?

(ii) Berapa probabilitas dari 2 orang yang terpilih adalah 1 laki-laki dan 1 wanita?

4. Distribusi Multinomial

Dalam distribusi mutinomial, sebuah percobaan akan menghasilkan beberapa kejadian (lebih dari 2) yang saling meniadakan / saling lepas (mutually exclusive).

• Fungsi Distribusi Multinomial

 

Contoh 1.4

Proses pembuatan pensil dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh dan proses tersebut terjadi berulang-ulang. Pada suatu pemeriksaan terakhir yang dilakukan telah memperlihatkan bahwa 85% produksinya adalah “baik”, 10% ternyata “tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki” dan 5% produksinya “rusak dan harus dibuang”. Jika sebuah sampel acak dengan 20 unit terpilih, berapa peluang jumlah unit “baik” sebanyak 18, unit “tidak baik tetapi bisa diperbaiki” sebanyak 2 dan unit “rusak” tidak ada?

5. Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang mensyaratkan variabel yang diukur harus kontinu, misalnya tinggi badan, berat badan, skor IQ, jumlah curah hujan, isi botol Coca-cola, hasil ujian, dan sebagainya.

• Kurva Normal

Suatu variabel acak kontinu X, yang memiliki distribusi berbentuk lonceng seperti yang diperlihatkan dalam Peraga 2.2, disebut variabel acak normal. Fungsi kepadatan probabilitas normal dapat dituliskan sebagai berikut.

Perlu diketahui di sini bahwa rata-rata dan varians distribusi normal adalah sebagai berikut.

 

Fungsi distribusi atau distribusi kumulatif dari fungsi normal adalah sebagai berikut.

 

• Distribusi Normal Baku (Standar)

Untuk mengubah distribusi normal menjadi distribusi normal baku (standar) adalah dengan cara mengurangi nilai-nilai variabel X dengan rata-rata dan membanginya dengan standar deviasi sehingga diperoleh variabel baru Z.

Variabel normal baku Z mempunyai rata-rata = 0 dan standar deviasi = 1.

6. Distribusi Kai-Kuadrat (X kuadrat = Chi Square)

Distribusi kai-kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk pengujian hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness of fit) apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. Dengan demikian, kita dapat menentukan apakah distribusi pendugaan berdasarkan sampel hampir sama atau mendekati distribusi teoritis, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa populasi dari mana sampel itu kita pilih mempunyai distribusi yang kita maksud (misalnya, suatu populasi mempunyai distribusi Binomial, Poisson, atau Normal).

Bentuk kurva kai-kuadrat sangat dipengaruhi oleh besar-kecilnya nilai derajat kebebesan. Makin kecil nilai derajat kebebasan, bentuk kurvanya makin menceng ke kanan dan makin besar nilai derajat kebebasan bentuk kurvanya makin mendekati bentuk fungsi normal. Kai-kuadrat merupakan fungsi kontinu dan nilainya tidak pernah negatif. Nilai rata-ratanya makin meningkat kalau nilai derajat kebebasan juga makin meningkat.

 

Untuk v > 100, distribusi kai-kuadrat mendekati distribusi normal, di mana variabel Z sebagai variabel normal baku dapat diperoleh dengan cara berikut.

• Cara Membaca Tabel X kuadrat

Dalam tabel, derajat kebebasan sering diberi simbol v, r, atau n dan sering disingkat d.o.f atau d.f. Dalam membaca tabel kai-kuadrat, agar diperhatikan simbol (notasi) di bagian atas yang digunakan dalam tabel tersebut. Tabel Kai-Kuadrat memuat nilai X kuadarat, dan bukan nilai probabilitas seperti halnya tabel distribusi normal.

7. Distribusi F

Distribusi F memungkinkan ahli ekonomi untuk menguji asumsi mengenai tepatnya fungsi produksi, fungsi permintaan dan fungsi konsumsi untuk diterapkan terhadap data empiris atau data hasil observasi; memungkinkan ahli pemasaran untuk menguji pendapatnya bahwa harga beras sama di beberapa pasar di Jakarta; memungkinkan ahli riset pertanian untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan pengaruh yang berarti dari berbagai varietas dan lain sebagainya.

Distribusi F ini ditemukan oleh R.A. Fisher pada awal tahun 1920 dan berguna sekali bagi para “research worker” untuk menguji hipotesis mengenai suatu parameter dari beberapa populasi (lebih dari 2). Di dalam praktek, seringkali diperlukan nilai F sebagai batas bawah. Untuk itu, perlu diperhatikan bahwa kebalikan dari F juga merupakan F, namun dengan derajat kebebasan yang ditukar.

8. Distribusi t

Distribusi t selain digunakan untuk menguji suatu hipotesis juga untuk membuat pendugaan interval (interval estimate). Biasanaya distribusi t digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai parameter, maksimal 2 populasi (jika lebih dari 2, harus digunakan F), dan dari sampel yang kecil (small sample size). Distribusi t dapat digunakan oleh pejabat perbankan; oleh seorang ahli senam hamil; oleh seorang ahli pemasaran ; oleh seorang ahli ekonomi; oleh pejabat perpajakan; oleh pejabat pemerintah dan lain sebagainya.

Artinya, fungsi mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar v.

 

Variabel Acak

A. Definisi Variabel Acak

Untuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilai-nilai numerik secara sederhana, kita menggunakan apa yang disebut sebagai variabel acak. Jadi variabel acak dapat didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan.

Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.

1. Variabel Acak Diskrit

Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.

Contoh :

1. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah  koin (uang logam).
2. Jumlah anak dalam sebuah keluarga.

2. Variabel Acak Kontinu

Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuk suatu garis lurus.

Contoh :

1. Usia penduduk suatu daerah.
2. Panjang beberpa helai kain.

B. Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit

Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari variabel acak tersebut. Untuk variabel diskrit X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas dan dinotasikan sebagai p(x).

Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai variabel acak X.

Contoh :

Jumlah mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hari

Jumlah mobil terjual dalam sehari	Jumlah hari
0 1 2 3 4 5	54 117 72 42 12 3
Total	300

 

Distribusi Probabilitas Jumlah Mobil Terjual dalam Sehari

X	p(x)
0 1 2 3 4 5	0,18 0,39 0,24 0,14 0,04 0,01
Total	1,00

Dalam membuat suatu fungsi probabilitas untuk variabel acak diskrit, kondisi berikut harus dipenuhi.

1. p(x) ³ 0 atau 0 £ p(x) £ 1
2. S p(x) = 1

 

C. Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak Diskrit

Fungsi probabilitas kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.

Secara matematis, fungsi probabilitas kumulatif dinyatakan sebagai berikut.

F(x) = P(X £ x) = X £ p(x)

Dimana

F(x) = P(X £ x) menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X = x yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x.

Contoh :

Probabilitas Kumulatif dari jumlah mobil terjual dalam sehari

X	F(x)
0 1 2 3 4 5	0,18 0,57 (= 0,18 + 0,39) 0,81 (= 0,18 + 0,39 + 0,24) 0,95 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14) 0,99 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 + 0,04) 1,00 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 + 0,04 + 0,01)

 

 

 

Probabilitas

A. Pengertian Probabilitas

Probabilitas atau Peluang adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P.

• Contoh 1: Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.
• Contoh 2: Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6).

Rumus :

P (E) = X/N

P: Probabilitas

E: Event (Kejadian)

X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)

N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

Walaupun cara penelitian dengan menggunakan sampling akan menimbulkan kesimpulan dan keputusan yang melibatkan resiko kekeliruan dan ukuran ketidakpastian, tetapi penelitian melalui sampling akan memberikan banyak keuntungan.

Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Suatu probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase.  Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi.

Ada tiga hal penting dalam probabilitas, yaitu:

1. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
2. Hasil adalah suatu hasil dari sebuah percobaan.
3. Peristiwa adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

 

B. Manfaat Probabilitas dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain:

• Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat.
• Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.
• Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil  penelitian dari suatu populasi

 

C. Pendekatan Probabilitas

Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :

(1). Pendekatan Klasik,

(2). Pendekatan Relatif, dan

(3). Pendekatan Subyektif.

1. Pendekatan Klasik

Pendekatan klasik didasarkan pada sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi sama besar (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai suatu rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil).

Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah kemungkinan hasil / Jumlah total kemungkinan hasil

Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah:  P (A) = b/a+b

Contoh:

Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab:

P (A) = 15/10+15 = 3/5

2. Pendekatan Relatif

Besarnya probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yang dilakukan. probabilitas dapat dinyatakan sebagai berikut :

Probabilitas kejadian relatif = Jumlah peristiwa yang terjadi / Jumlah total percobaan atau kegiatan

Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N

Contoh:

Dari hasil penelitian diktahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab:

P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

3. Pendekatan Subjektif

Besarnya suatu probabilitas didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh dan berdasarkan keyakinan.

 

D. Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas

Dalam mempelajari hukum dasar probabilitas berturut-turut akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian.

1. Hukum Penjumlahan

Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa saling lepas (mutually exclusive) dan peristiwa/kejadian bersama (non mutually exclusive).

• Kejadian saling meniadakan (Mutually Exclusive)

Apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan.
Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:

P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh:

Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:

P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

• Kejadian Bersama (Non Mutually Exclusive)

Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama).
Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan:

Dua Kejadian

P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩ B)

Tiga Kejadian

P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, Gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

Apabila peristiwa A dan B saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi.  Peristiwa A dan B dikatakan sebagai peristiwa komplemen.
Rumus untuk kejadian-kejadian yang saling melengkapi :

P(A)+P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

2. Hukum Perkalian

• Kejadian Bebas (Independent)

Hukum perkalian menghendaki setiap peristiwa adalah independen, yaitu  suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A dan B independen, apabila peristiwa A terjadi tidak menghalangi terjadinya peristiwa B.

P(A ∩ B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh soal 1:

Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:

P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Contoh soal 2:

Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:

P (H) = ½, P (3) = 1/6

P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/1

• Kejadian Bersyarat (Tidak Bebas) / (Conditional Probability)

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi. Peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi.

P(A dan B) = P(A x P(B|A) atau P(B dan A) = P(B) x P(A|B)

Contoh :

Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52

Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51

P (as II │as I) = 3/51

P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I) = 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

 

Diagram Pohon Probabilitas

Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun. diagram pohon dimaksudkan untuk membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama. diagram pohon sangat berguna untuk menganalisis keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan.

Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh:

Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.

1. Dengan Diagram Pohon

Kejadian yang mungkin:

AA : Muncul sisi angka pada kedua koin

AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

2. Dengan Tabel

Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G)

E. Teorema Bayes

Dalam teori probabilitas dan statistika, Teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes dan memiliki penerapan dalam sains, rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi mikro), teori permainan, kedokteran dan hukum. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.

Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes, menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut:

P(A | B) =	P(B | A) P(A)
	P(B)

or

P(A | B) =	P(B | A) P(A)
	P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)

Contoh aplikasi dari Teorema Bayes

Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.

Jika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu?

Secara sepintas, nampaknya bahwa ada peluang yang besar bahwa orang itu memang benar-benar menderita penyakit langka itu. Karena kita tahu bahwa hasil test klinik yang cukup akurat (97%). Tetapi apakah benar demikian? Marilah kita lihat perhitungan matematikanya.

Marilah kita lambangkan informasi di atas sebagai berikut:

• B = Kejadian tes memberikan hasil positif.
• B = Kejadian tes memberikan hasil negatif.
• A = Kejadian seseorang menderita penyakit langka itu.
• A = Kejadian seseorang tidak menderita penyakit langkat itu.

Kita ketahui juga peluang dari kejadian-kejadian berikut:

• P (A) = 2%
• P (A) = 98%
• P (B | A) = 97%
• P (B | A) = 9%

Dengan menggunakan rumus untuk peluang bersyarat, dapat kita simpulkan peluang dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dalam tabel di bawah ini:

	A (2%)	A (98%)
B	Positif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 2% × 97% = 0,0194	Positif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 98% × 9% = 0,0882
B	Negatif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 2% × 3% = 0,0006	Negatif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B | A) = 98% × 91% = 0,8918

Misalnya seseorang menjalani tes klinik tersebut dan mendapatkan hasil positif, berapakah peluang bahwa ia benar-benar menderita penyakit langka tersebut?
Dengan kata lain, kita mencoba untuk mencari peluang dari A, dimana B atau P (A | B).

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa P (A | B) adalah peluang dari positif yang benar dibagi dengan peluang positif (benar maupun salah), yaitu 0,0194 / (0,0194 + 0,0882) = 0,1803.

Kita dapat juga mendapatkan hasil yang sama dengan menggunakan rumus teorema Bayes di atas:

P(A | B) =	P(B ∩ A)
	P(B)
=	P(B | A) × P(A)
	P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)
=	97% × 2%
	(97% × 2%) + (9% × 98%)
=	0.0194
	0.0194 + 0.0882
=	0.0194
	0.1076
P(A | B) =	0.1803

Hasil perhitungan ini sangat berbeda dengan intuisi kita di atas. Peluang bahwa orang yang mendapat hasil tes positif itu benar-benar menderita penyakit langka tidak sebesar yang kita bayangkan. Cuma ada sekitar 18% kemungkinan bahwa dia benar-benar menderita penyakit itu.

Mengapakah demikian?

Ketika mengira-ngira peluangnya, seringkali kita lupa bahwa dari seluruh populasi negara itu, hanya 2% yang benar-benar menderita penyakit langka itu. Jadi, walaupun hasil tes adalah positif, peluang bahwa seseorang menderita penyakit langka itu tidaklah sebesar yang kita bayangkan.

Kita bisa juga meninjau situasi di atas sebagai berikut. Misalnya populasi negara tersebut adalah 1000 orang. Hanya 20 orang yang menderita penyakit langka itu (2%). 19 orang dari antaranya akan mendapat hasil tes yang positif (97% hasil positif yang benar). Dari 980 orang yang tidak menderita penyakit itu, sekitar 88 orang juga akan mendapat hasil tes positif (9% hasil positif yang salah).

Jadi, 1000 orang di negara itu dapat kita kelompokkan sebagai berikut:

• 19 orang mendapat hasil tes positif yang benar
• 1 orang mendapat hasil tes negatif yang salah
• 88 orang mendapat hasil tes positif yang salah
• 892 orang mendapat hasil tes negatif yang benar

Bisa kita lihat dari informasi di atas, bahwa ada (88 + 19) = 107 orang yang akan mendapatkan hasil tes positif (tidak perduli bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu atau tidak). Dari 107 orang ini, berapakah yang benar-benar menderita penyakit? Hanya 19 orang dari 107, atau sekitar 18%.

 

Pengumpulan dan Pengolahan Data (Sampling)

Teknik Sampling Dalam Penelitian

A. Pengertian Teknik Sampling

Teknik sampling adalah teknik yang dilakukan untuk menentukan sampel. Jadi, sebuah penelitian yang baik haruslah memperhatikan dan menggunakan sebuah teknik dalam menetapkan sampel yang akan diambil sebagai subjek penelitian.

B. Pengertian Teknik Sampling Menurut Ahli

Pengertian teknik sampling menurut Sugiyono (2001) adalah: Teknik sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel (Sugiyono, 2001: 56). Pengertian teknik sampling menurut Margono (2004) adalah: Teknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya sesuai dengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya, dengan memperhatikan sifat-sifat dan penyebaran populasi agar diperoleh sampel yang representatif.

C. Langkah Dalam Teknik Sampling

Menurut Dalen (1981), beberapa langkah yang harus diperhatikan peneliti dalam menentukan sampel, yaitu:
1. Menentukan populasi,
2. Mencari data akurat unit populasi,
3. Memilih sampel yang representative,
4. Menentukan jumlah sampel yang memadai.

D. Jenis Teknik Sampling

Untuk menentukan sampel dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Teknik sampling berdasarkan adanya randomisasi, yakni pengambilan subyek secara acak dari kumpulannya, dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu sampling nonprobabilitas dan sampling probabilitas. Teknik-teknik sampling tersebut dapat dilihat pada skema berikut.

Menurut Sugiyono (2001), untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Secara skematis ditunjukkan pada diagram berikut ini:

Dari diagram di atas menjelaskan pada kita bahwasanya teknik sampling dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu: Probability Sampling dan Nonprobability Sampling.

Yang termasuk ke dalam kelompok probability sampling antara lain: simple random sampling, proportionate stratified random sampling, disproportionate stratified random sampling, dan area (cluster) sampling (disebut juga dengan sampling menurut daerah).

Sedangkan yang termasuk ke dalam jenis nonprobability sampling antara lain: sampling sistematis, sampling kuota, sampling aksidental, purposive sampling, sampling jenuh, dan snowball sampling.

Berikut penjelasannya:

1. Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik sampling yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Teknik sampel probability sampling meliputi:

a. Simple Random Sampling

Simple Random Sampling dinyatakan simple (sederhana) karena pengambilan sampel anggota populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu.

Simple random sampling adalah teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling. Maka setiap unit sampling sebagai unsur populasi yang terpencil memperoleh peluang yang sama untuk menjadi sampel atau untuk mewakili populasinya. Cara tersebut dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen. Teknik tersebut dapat dipergunakan bila jumlah unit sampling dalam suatu populasi tidak terlalu besar. Cara pengambilan sampel dengan simple random sampling dapat dilakukan dengan metode undian, ordinal, maupun tabel bilangan random.

Untuk penentuan sample dengan cara ini cukup sederhana, tetapi dalamprakteknya akan menyita waktu. Apalagi jika jumlahnya besar, sampelnya besar

b. Proportionate Stratified Random Sampling

Proportionate Stratified Random Sampling biasa digunakan pada populasi yang mempunyai susunan bertingkat atau berlapis-lapis. Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proporsional.

Kelemahan dari cara ini jika tidak ada investigasi mengenai daftar subjek maka tidak dapat membuat strata.

c. Disproportionate Stratified Random Sampling

Disproportionate Stratified Random Sampling digunakan untuk menentukan jumlah sampel bila populasinya berstrata tetapi kurang proporsional.

d. Cluster Sampling (Area Sampling)

Cluster Sampling (Area Sampling) juga cluster random sampling. Teknik ini digunakan bilamana populasi tidak terdiri dari individu-individu, melainkan terdiri dari kelompok-kelompok individu atau cluster. Teknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas.

Kelemahan teknik ini dapat dilihat dari tingkat error samplingnya. Jika lebih banyak di bandingkan dengan pengambilan sampel berdasarkan strata karena sangat sulit memperoleh cluster yang benar-benar sama tingkat heterogenitasnya dengan cluster yang lain di dalam populasi.

2. Nonprobability sampling

Nonprobability sampling adalah teknik yang tidak memberi peluang/kesempatan yang sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Jenis teknik sampling ini antara lain:

a. Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.

b. Sampling Kuota

Sampling kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Teknik ini jumlah populasi tidak diperhitungkan akan tetapi diklasifikasikan dalam beberapa kelompok. Sampel diambil dengan memberikan jatah atau quorum tertentu terhadap kelompok. Pengumpulan data dilakukan langsung pada unit sampling. Setelah jatah terpenuhi, maka pengumpulan data dihentikan.

Teknik ini biasanya digunakan dan didesain untuk penelitian yang menginginkan sedikit sampel dimana setiap kasus dipelajari secara mendalam. Dan bahayanya, jika sampel terlalu sedikit, maka tidak akan dapat mewakili populasi.

c. Sampling Aksidental

Sampling aksidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu sesuai sebagai sumber data.

Dalam teknik sampling aksidental, pengambilan sampel tidak ditetapkan lebih dahulu. Peneliti langsung saja mengumpulkan data dari unit sampling yang ditemui.

d. Sampling Purposive

Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. Pemilihan sekelompok subjek dalam purposive sampling, didasarkan atas ciri-ciri tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat dengan ciri-ciri populasi yang sudah diketahui sebelumnya. Maka dengan kata lain, unit sampel yang dihubungi disesuaikan dengan kriteria-kriteria tertentu yang diterapkan berdasarkan tujuan penelitian atau permasalahan penelitian.

e. Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasinya relatif kecil, kurang dari 30 orang. Sampel jenuh disebut juga dengan istilah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sampel.

f. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang awal mula jumlahnya kecil, kemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Dan begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel makin lama makin banyak. Ibaratkan sebuah bola salju yang menggelinding, makin lama semakin besar. Pada penelitian kualitatif banyak menggunakan sampel purposive dan snowball.

E. Pemilihan Jenis Teknik Sampling

Pemilahan jenis teknik sampling probabilitas dan nonprobabilitas didasarkan adanya randomisasi atau keacakan, yakni pengambilan subjek secara acak dari kumpulannya. Dalam hal randomisasi berlaku, setiap subjek penelitian memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan anggota sampel sejalan dengan anggapan bahwa pada dasarnya probabilitas distribusi kejadian ada pada seluruh bagian.

Pemilihan teknik sampling harus berdasarkan 2 hal penting yaitu, reliabilitas dan efisiensi. Sampel yang reliable adalah sampel yang memiliki reliabilitas tinggi. Hal tersebut dapat diartikan bahwa semakin kecil kesalahan sampling, reliabilitas sampling semakin rendah. Jika dikaitkan dengan varian nilai statistiknya berlaku kriteria bahwa semakin rendah varian, maka reliabilitas sampel yang diperoleh semakin tinggi pula.

Ilmu Statistika

Pengertian Statistika dan Kegunaannya

Statistika Deskriptif

Data Statistika

A.    Pengertian Statistika dan Kegunaannya

1.      Pengertian Statistika

Sejak lama statistik menjadi alat bantu yang sangat berguna bagi orang-orang yang mempelajari ilmu-ilmu masyarakat, demikan pula dengan ilmu-ilmu lain. Statistic, diartikan sbagai kumpulan data yang berbentuk angka baik yang belum tersusun maupun sudah tersusun ke dalam tabel. Pengertian ini sampai sekarang masih melekat pada kebanyakan orang, misalnya dalam media cetak terdapat kata-kata statistic kecelakaan lalu lintas, maka arti sesungguhnya adalah angka yang menyebutkan banyaknya kecelakaan lalu lintas.

Pengertian statistika dalam arti sempit (statistik) adalah serangkaian data yang berbentuk angka, yang sudah tersusun ke dalam bentuk tabel maupun yang belum tersusun dalam bentuk tabel. Pengertian statistik dalam arti luas (statistika) adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka.

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian dari statistika yang membicarakan mengenai pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data ke dalam bentuk tabel atau grafik, tidak menyangkut penarikan kesimpulan. Statistika induktif (inferensial) adalah semua aturan-aturan dan cara-cara yang dapat dipakai sebagai alat untuk menarik kesimpulan mengenai data yang berlaku umum atau pembuatan generalisasi.

2.      Kegunaan Statistika

Dalam kehidupan sehari-hari, statistika berperan dalam menyediakan bahan-bahan keterangan mengenai berbagai macam hal untuk diolah dan diinterpretasikan. Secara umum statistika digunakan untuk:

1. membaca data yang terkumpul sebagai dasar pengambilan keputusan yang tepat;
2. menentukan sampel, agar peneliti dapat bekerja lebih efisien;
3. melihat hubungan antara variabel yang satu dengan yang lainnya;
4. melakukan perkiraan mengenai sesuatu di waktu yang akan datang maupun di masa lampau;

Selain kegunaan tersebut, statistika juga digunakan dalam berbagai bidang, misalnya;

1. Bidang Produksi. Penggunaan statistika berkaitan dengan persoalan penetapan standar kualitas yaitu untuk menentukan diterima atau tidaknya suatu produk yang dihasilkan, pengawasan kualitas yaitu untuk menentukan apakah proses pembuatan produk telah dijalankan dengan baik, pengawasan terhadap efisiensi kerja yaitu untuk menetapkan waktu standar dalam penyelesaian pekerjaan tertentu, dan tes terhadap produk baru yaitu untuk menentukan apakah produk baru lebih menguntungkan jika dibandingkan dengan produk lama.
2. Bidang Akuntansi. Penggunaan statistika dalam bidang akuntansi berkaitan erat dengan penilaian aktiva perusahaan, penyesuaian yang berhubungan dengan perubahan harga dan hubungan antara ongkos dan volume produksi.
3. Bidang Pemasaran. Penggunaan statistka dalam bidang pemasaran berkaitan erat dengan penyelidikan tentang preferensi konsumen, yaitu untuk mengetahui kesukaan konsumen terhadap suatu produk, penaksiran potensi pasaran bagi produk baru, penelitian mengenai potensi pasaran di daerah baru, penelitian terhadap efektifnya cara mengiklankan suatu produk dan penetapan harga suatu produk.

B.    Statistika Deskriptif

1.      Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk  populasi. Dengan kata lain hanya melihatgambaran secara umum dari data yang didapatkan.Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Iqbal Hasan (2004:185) menjelaskan : Analisis deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satusample. Analisa deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapat digeneralisasikan atau tidak. Jika hipotesis nol (H0) diterima, berarti hasil penelitian dapat digeneralisasikan. Analisisdeskriptif ini menggunakan satu variable atau lebih tapi bersifat mandiri, oleh karena ituanalisis ini tidak berbentuk perbandingan atau hubungan.Iqbal Hasan (2001:7) menjelaskan : Statistik deskriptif atau statistic deduktif adalah bagian dari statistic mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehinggamuda dipahami. Statistic deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan ataumemberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena.Dengan kata statistic deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan.Penarikan kesimpulan pada statistic deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulandata yang ada.

Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup :

1. Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti :
2. Grafik distibusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif);
3. Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dll);
4. Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dll);
5. Kemencengan dan keruncingan kurva
6. Angka indeks
7. Times series/deret waktu atau berkala
8. Korelasi dan regresi sederhana

Bambang Suryoatmono (2004:18) menyatakan Statistika Deskriptif adalah statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

• Ukuran Lokasi: mode, mean, median, dll
• Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll

Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks Pangestu Subagyo (2003:1) menyatakan : Yang dimaksud sebagai statistika deskriptif adalah bagian statistika mengenai pengumpulan data, penyajian, penentuan nilai-nilai statistika, pembuatan diagram atau gambar mengenai sesuatu hal, disini data yang disajikan dalam bentuk yang lebih mudah dipahami atau dibaca. Sudjana (1996:7) menjelaskan : Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau mengalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif.

C.     Data Statistik

1.      Pengertian Data Statistik

Data adalah suatu kumpulan informasi atau keterangan yang disampaikan dan diperoleh oleh orang dari suatu pengamatan baik dalam bentuk angka, lambang ataupun sifat. Syarat utama dalam analisa data atau pengamatan data secara statistic adalah dengan mengolah data secara baik untuk mendapatkan hasil informasi maupun kesimpulan yang baik dan akurat pula.

Data harus memiliki sifat representative atau mewakili, objektif atau sesuai dengan apa yang terjadi, relevan atau berhubungan dengan persoalan yang sedang dialami dan yang akan dipecahkan, dan akurat dengan nilai ketelitian yang tinggi dan kesalahan atau standart eror yang kecil. Kita juga harus mendapatkan data internal dan data eksternal untuk mendapatkan hasil akhir data statistic. Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan itu sendiri, sedangkan data eksternal didapat dari luar perusahaan atau organisasi tersebut.

2.      Pembagian Data

a.      Data berdasarkan sifatnya :

• Data Kualitatif adalah data yang berbentuk kata-kata, bukan dalam bentuk angka. Data kualitatif diperoleh melalui berbagai macam teknik pengumpulan data misalnya wawancara, analisis dokumen, diskusi terfokus, atau observasi yang telah dituangkan dalam catatan lapangan (transkrip). Bentuk lain data kualitatif adalah gambar yang diperoleh melalui pemotretan atau rekaman video.

• Data Kuantitatif  adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Sesuai dengan bentuknya, data kuantitatif dapat diolah atau dianalisis menggunakan teknik perhitungan matematika atau statistika.

Berdasarkan proses atau cara untuk mendapatkannya, data kuantitatif dapat dikelompokkan dalam dua bentuk yaitu sebagai berikut:

1. Data diskrit adalah data dalam bentuk angka (bilangan) yang diperoleh dengan cara membilang. Contoh data diskrit misalnya: Jumlah Sekolah Dasar Negeri di Kecamatan XXX sebanyak 20.
2. Data kontinu adalah data dalam bentuk angka/bilangan yang diperoleh berdasarkan hasil pengukuran. Contoh data kontinum misalnya: Tinggi badan Budi adalah 150,5 centimeter.

Berdasarkan tipe skala pengukuran yang digunakan, data kuantitatif dapat dikelompokan dalam empat jenis (tingkatan) yang memiliki sifat berbeda yaitu:

1. Data nominal atau sering disebut juga data kategori yaitu data yang diperoleh melalui pengelompokkan obyek berdasarkan kategori tertentu.  Perbedaan kategori obyek hanya menunjukan perbedaan kualitatif
2. Data ordinal adalah data yang berasal dari suatu objek atau kategori yang telah disusun secara berjenjang menurut besarnya. Setiap data ordinal memiliki tingkatan tertentu yang dapat diurutkan mulai dari yang terendah sampai tertinggi atau sebaliknya
3. Data Interval adalah data hasil pengukuran yang dapat diurutkan atas dasar kriteria tertentu serta menunjukan semua sifat yang dimiliki oleh data ordinal. Kelebihan sifat data interval dibandingkan dengan data ordinal adalah memiliki sifat kesamaan jarak (equality interval) atau memiliki rentang yang sama antara data yang telah diurutkan
4. Data rasio adalah data yang menghimpun semua sifat yang dimiliki oleh data nominal, data ordinal, serta data interval. Data rasio adalah data yang berbentuk angka dalam arti yang sesungguhnya karena dilengkapi dengan titik Nol absolut (mutlak) sehingga dapat diterapkannya semua bentuk operasi matematik ( + , – , x, : ).

b.      Data berdasarkan sumbernya :

• Data Internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb.

• Data Eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.

c.       Data berdasarkan cara memperolehnya :

• Data Primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh peneliti secara langsung dari sumber datanya. Data primer disebut juga sebagai data asli atau data baru yang memiliki sifat up to date. Untuk mendapatkan data primer, peneliti harus mengumpulkannya secara langsung. Teknik yang dapat digunakan peneliti untuk mengumpulkan data primer antara lain observasi, wawancara, diskusi terfokus (focus grup discussion – FGD) dan penyebaran kuesioner.

• Data Sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan peneliti dari berbagai sumber yang telah ada (peneliti sebagai tangan kedua). Data sekunder dapat diperoleh dari berbagai sumber seperti Biro Pusat Statistik (BPS), buku, laporan, jurnal, dan lain-lain.

d.      Data berdasarkan waktu pengumpulannya :

• Data Cross Section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya.

• Data Time Series / Berkala adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m. top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll.

3.      Pengumpulan data

a.      Berdasarkan Jenis dan Cara Pengumpulan :

• Observasi adalah cara pengumpulan data dengan tujuan dan melihat langsung ke lapangan terhadap objek yang diteliti.
• Literarur adalah cara pengumpulan data berdasarkan data yang telah ada dari peneliti sebelumnya atau berdasarkan sumber lain, misal buku, media elektronik dll
• Angket ( Kuisioner) adalah cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar pertanyaan (angket) terhadap objek yang diteliti.
• Wawancara adalah cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan tanya jawab kepada objek yang diteliti.

b.      Berdasarkan Banyaknya Data Yang Diambil :

• Sensus adalah pengambilan data secara keseluruhan dari obyek yang akan di teliti
• Sampling adalah pengambilan data dari sebagian populasi yang akan diteliti

4.      Penyajian Data

a.      Tabel

Tabel adalah kumpulan data yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Baris dan kolom ini berfungsi untuk menunjukkan data terkait keduanya. Dimana titik temu antara baris dan kolom adalah data yang dimaksud. Contoh :

b.      Diagram

Diagram adalah gambaran tentang suatu data yang lebih mementingkan hasil penelitian. Biasanya diagram diurutkan dari data sedikit ke banyak atau sebaliknya. Berbeda dengan grafik yang lebih mementingkan dinamika pada data yang disajikan. Diagram ini dapat berupa diagram lingkaran ataupun diagram batang. Contoh :

c.      Grafik

Grafik adalah gambaran dinamika data yang ada (bisa naik, turun, atau naik turun. Awal yang harus kita lakukan dalam membaca data pada grafik adalah dengan melihat judul grafik kemudian baru melihat data yang ada. Ada banyak macam grafik diantaranya adalah grafik batang dan grafik garis. Contoh :